5 Entwurfskonzepte für fehlertolerante Medianfilter

5 Entwurfskonzepte für fehlertolerante Medianfilter

Nach der Beschreibung der verwendeten Algorithmen zur Zwischenbildinterpolation in den vorausgegangenen Kapiteln beschäftigt sich dieser Abschnitt mit den Aufgaben und Entwurfskonzepten für die verwendeten Medianfilter.

5.1 Anforderungen an den Filterentwurf

Neben der schon in Kapitel 3 beschriebenen Eigenschaft zur Kantenerhaltung zeichnen sich Medianfilter durch ihre Verschiebungseigenschaft aus. Diese Eigenschaft ermöglicht es, mit Hilfe von zwei Medianmasken aus zwei Bildern einer Sequenz eine ideal bewegte Kante in einem Zwischenbild ortsrichtig zu interpolieren. Trotz eines falsch geschätzten Bewegungsvektors und damit falsch positionierten Medianmasken kann eine Kante bewegungsrichtig interpoliert werden. Dies wird durch Abbildung 5.1 verdeutlicht.


Bewegungsinterpolation
Abbildung 5.1: Fehlertolerante Bewegungsinterpolation für Vreal = 2

Der Schätzfehler Δ x ergibt sich nach [SchulzeWe99] durch

Δ x = Vreal - Vschätz

als die Differenz zwischen realem Bewegungsvektor und prädiziertem Vektor. Im Beispiel konnte ein Schätzfehler von Δ x = 2 korrigiert werden. Die gleiche Filtermaske kann auch bei einer Fehlschätzung Δ x = -2 ortsrichtig interpolieren, so daß sich bei einem Schätzfehler von |Δ x| = 2 eine korrekte Interpolation ergibt.

Durch den Filterentwurf sollen Filtermasken generiert werden, die einen vorgegebenen maximalen absoluten Schätzfehler |Δ xmax| vollständig korrigieren können. Vollständige Korrektur für |Δ x| = 2 bedeutet, daß auch alle kleineren Schätzfehler, wie |Δ x| = 1 und |Δ x| = 0, korrigiert werden können.

Bei den bisherigen Filterentwürfen nach [Blume97] und [Jostschulte94] zur 50 Hz nach 100 Hz Bildformatkonversion ergeben sich aufgrund der symmetrischen Verhältnisse die gleichen Projektionsfaktoren plinks = prechts = 0.5. Daher werden auch die Filtermasken der Interpolationsfilter Flinks und Frechts identisch gewählt.

Prinzipiell führt eine Vergrößerung der Filtermasken zu einem größeren Korrekturbereich des Schätzfehlers. Daher muß beim Filterentwurf auch die Frage nach der Filterausdehnung berücksichtigt werden.

In [SchulzeWe99] konnte gezeigt werden, daß bei Bildratenverhältnissen mit ungleichen Projektionsfaktoren mit zwei identischen Filtern die Schätzfehler zwar verringert aber nicht vollständig korrigiert werden können. Daher muß für jede Projektionsfaktorkombination ein geeignetes Filterpaar entwickelt werden, welches auch ungleiche Filterbreiten und unterschiedliche Gewichtungen aufweisen kann.

Ein weiteres Problem entsteht bei unentschiedenen Zuständen, d.h. weder die hellen noch die dunklen Eingangswerte des Filters haben die Majorität. In [Blume97] und [Jostschulte94] wird dies durch das im dritten Kapitel beschriebene rekursive Element, das einen schon interpolierten Wert aus dem Zwischenbild mit in das Filter führt, gelöst. Durch die ungerade Anzahl an Eingangswerten wird eine Entscheidung erzwungen. Da aber bei negativen Geschwindigkeiten des Bewegungsvektors die Verwendung eines rekursiven Elementes zu Fehlinterpolationen führen kann, ist die Wahl von ungeraden Gesamtgewichten der Filtermasken zur Vermeidung unentschiedener Zustände besser geeignet.

Es zeigt sich, daß der Filterentwurf von der realen Geschwindigkeit eines bewegten Objektes abhängig ist. Daher muß auch die reale Bewegungsgeschwindigkeit beim Entwurf der Filter berücksichtigt werden.

Abschließend wird ein minimales Gesamtfiltergewicht gefordert, um den notwendigen Aufwand für eine Hardwareimplementierung zu verringern.

5.2 Entwurfskonzepte

Die im vorherigen Abschnitt aufgestellten Forderungen werden durch das in [SchulzeWe99] entwickelte Filterentwurfskonzept erfüllt. Als Grundlage wurde das eindimensionale Model einer sich bewegenden idealen Kante verwendet. Damit erhält das Bild nur helle und dunkle Pixel. Bedingung für eine bewegungsrichtige Zwischenbildinterpolation ist, daß sich bis zur korrekten Position im interpolierten Bild nur helle und danach nur dunkle Punkte ergeben, bzw. sich bei umgekehrten Kantenverlauf zuerst dunkle und dann helle einstellen. Diese Bedingung wird durch Abbildung 5.2 dargestellt.


Bedingung
Abbildung 5.2: Bedingung für eine bewegungsrichtige Interpolation einer idealen Kante

Die Majorität der gewichteten Eingangswerte der Medianfilter muß also den richtigen Ausgangswert liefern. In [SchulzeWe99] wird dies durch ein Ungleichungssystem mit 4 · Δ x + 2 Ungleichungen ausgedrückt, wobei Δ x den vorgegebenen maximal zu korrigierenden Schätzfehler beschreibt.

Dem prinzipiellen Entwurfskonzept wird ein "Mapping" vorangestellt, welches die Eingangsgrößen wie Projektionsfaktoren, zu korrigierender maximaler Schätzfehler, geschätzte Bewegungsgeschwindigkeit, usw. auf zwei interne Eingangsgrößen, die einen projizierten Schätzfehler ausdrücken, reduziert. Dies ermöglicht eine vom prinzipiellen Entwurfskonzept getrennte Untersuchung der Eingangswerte.

Die Gewichtungen der Medianfilter können nur positive ganzzahlige Werte annehmen. Daher wird zur Lösung des Ungleichungssystems mit den enthaltenen Nebenbedingungen, wie z.B. ein minimales Gesamtgewicht der Filter, das Verfahren des "Integer Programming" verwendet. Dabei wird derjenige nicht negative ganzzahlige Punkt gesucht, der der optimalen Lösung im kontinuierlichen Lösungsraum am nächsten liegt. Eine weiterführende Beschreibung des Integer Programming ist in [SchulzeWe99] gegeben.

5.3 Verwendete Filtermasken

Zur Erzeugung der Medianfiltermasken wurde das Entwurfsverfahren für den zweidimensionalen Fall erweitert. Der Entwurf beschränkt sich auf kreuzförmige Filtermasken, da in [Jostschulte94] gezeigt wurde, daß quadratische Masken durch die geringere Korrelation der diagonalen Bildpunkte keine Verbesserung der Bildqualität erreichen. Zudem wird der Entwurfsaufwand durch die geringere Anzahl freier Parameter reduziert.

Weiterhin wurde Wert auf eine größtmögliche Symmetrie der Filtermasken gelegt. Auch sollte die Verteilung der Gewichte glockenförmig, d.h. nach Außen hin abnehmend, sein.

Der Entwurfsaufwand läßt sich reduzieren, wenn die Filtermaske für ein linkes Bild auch bei gleichem Projektionsfaktor im rechten Bild verwendet wird. So kann z.B. die Filtermaske Flinks(plinks = 1/6) auch für Frechts(prechts = 1/6) verwendet werden. Ein Satz heuristisch entwickelter Filter für eine 50 Hz nach 60 Hz Formatkonversion ist in Abbildung 5.3 gegeben.


Filtermasken
Abbildung 5.3: Filtermasken für eine 50 Hz nach 60 Hz Konversion

Dieser Filtersatz berücksichtigt nicht den Grundsatz der Detailerhaltung. Detailerhaltung meint in diesem Zusammenhang, daß bei einem korrekt geschätzten Bewegungsvektor der Bildpunkt aus dem Originalbild erhalten bleibt. Dies kann durch eine Erhöhung der Zentralgewichte der Filter erreicht werden.

Die folgende Abbildung 5.4 zeigt einen durch ein Entwurfsverfahren gemäß Kapitel 5.2 entwickelten Filtersatz für das gleiche Bildratenverhältnis.


Filtermasken
Abbildung 5.4: Mit dem Entwurfsverfahren entwickelte Filtermasken

Beim Entwurf wurde eine Bewegungsgeschwindigkeit Vmess = 0 angenommen. Die Filter sollten einen Korrekturbereich von |Δ xmax| = 2 haben, also fehlerhaft geschätzte Geschwindigkeiten von -2 bis 2 korrigieren können. Eine weitere Vorgabe war eine Mindestgröße der Filtermasken von 3 × 3 Koeffizienten. Weiterhin wurde gefordert, daß die Summe der Zentralgewichte größer als die Summe der restlichen Koeffizienten ist und, um die Zeilensprungdarstellung zu berücksichtigen, daß die Summe der horizontalen Filterkoeffizienten größer als in vertikaler Richtung ist. Für den symmetrischen Fall plinks = prechts = 0,5 wurde ein unentschiedener Zustand zugelassen.

Zum Vergleich wird in Abbildung 5.5 die in [Jostschulte94] für eine 50 Hz nach 100 Hz Formatkonversion verwendete Filtermaske gezeigt. Da in beiden Originalbildern das gleiche Filter verwendet wird, wird ein rekursives Element benutzt. Die Maske kann als "nichtadaptive" Filtermaske auch für andere Bildratenverhältnisse eingesetzt werden.


Filtermaske
Abbildung 5.5: "Nichtadaptive" Filtermaske

Ein für eine synthetische Zeitlupe verwendbarer Filtersatz ist in Abbildung 5.6 dargestellt. Er wurde mit dem Entwurfsverfahren für eine Konversion nach 250 Hz entworfen. Dabei wird die Anzahl der Bilder um den Faktor 5 erhöht.


Filtersatz
Abbildung 5.6: Filtersatz für eine 50 Hz nach 250 Hz Konversion

Die nachfolgende Abbildung 5.7 zeigt das für eine synthetische Zeitlupe verwendete Interpolationsschema.


Interpolationsschema
Abbildung 5.7: Interpolationsschema einer synthetischen Zeitlupe


Kapitel4 Zurück Kapitel6